FUNCIÓN

FUNCIÓN

CONCEPTOS, EJEMPLOS Y EJERCICIOS

Sean A y B subconjuntos de R.

Cuando existe una relación entre las variables, xe y ,donde   x   A  e    y    B , en la que a cada valor de la variable independiente X le corresponde un único valor de la variable dependiente Y,diremos que dicha relación es una función.

  Diremos que  y es la imagen de  x por la función  f ,en símbolos   y = f(x). Una forma de representar  una función es mediante una gráfica en un plano de coordenadas cartesianas.

Dom f = [ a, b ]             Im f = [ c , d ]

Al conjunto formado por todos los valores que toma la variable independiente  x lo denominamos dominio de la función y lo denotamos

Df  o  Dom f.

Al conjunto formado por todos los valores que toma la variable dependiente  y tales que y = f (x)  para algún  x    A , lo denominamos

Imagen de la función y lo denotamos   Im f.

Para una función   f : A    B            , se tiene que    A = Dom f   e   Im f      B

Analicemos los siguientes gráficos, que muestran relaciones de A en B, donde   A = [ 1, 5 ]  y     B = [ 0 , 5 ] :

 

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Grafico 1             Grafico 2             Gráfico 3

Observemos que:

El Gráfico 1 no representa una función pues hay elementos del dominio que tienen más de una imagen. Por ejemplo:  f (3) = 2  y  f (3) = 4.

El Gráfico 2 corresponde una función puesto que todos los elementos de A tienen una única imagen en B.

El Gráfico 3 no representa una función pues hay elementos de A que no tienen imagen, por ejemplo: 3 y  los elementos que pertenecen al intervalo ( 4 , 5 ] .

Del Gráfico 2 que representa una función resulta:  Dom f = [ 1, 5 ]   e   Im f = [ 0 , 4 ]

Cuando la función viene dada por una fórmula, el mayor dominio de definición es el conjunto de los valores de x para los cuales se puede calcular  f (x).